Нормально ли ребёнку сосать палец?

До двух лет совершенно нормально. Если после этого возраста он не перестал, плавно отучайте его к 4 годам. После этого возраста регулярное сосание пальца может вызвать искривление зубов.

Нужно ли брить младенца?

Нет. От этого его волосы не станут гуще, просто на месте младенческого пушка вырастут «взрослые» волосы. Смена волос – естественный процесс, а то, какими они будут, определяет только генетика.